题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1064

题目

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]w[j1]+v[j2]w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。（其中为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

思路

  首先这个题目是一个01背包，其次，因为一个主件最多只有两个附件，所以对于一个主件，我们有五种决策：

1.不选，然后去考虑下一个
2.选且只选这个主件
3.选这个主件，并且选附件1
4.选这个主件，并且选附件2
5.选这个主件，并且选附件1和附件2

  然后遍历所有的主件跑01背包即可。

实现

#include <bits/stdc++.h>
int dp[3207], cost[67][7], val[67][7], len[67], tot, idx[67];
int n, m;
int main() {
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    n /= 10;
    for (int i = 1, v, p, q, cur; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &v, &p, &q);
        v /= 10;
        cur = q ? idx[q] : idx[i] = ++tot;
        cost[cur][len[cur]] = v;
        val[cur][len[cur]++] = v * p;
    }
    for (int i = 1; i <= tot; i++) {
        for (int v = n; v >= cost[i][0]; v--) {
            dp[v] = std::max(dp[v], dp[v - cost[i][0]] + val[i][0]);
            for (int k = 1; k <= 2; k++) if (v >= cost[i][0] + cost[i][k])
                    dp[v] = std::max(dp[v], dp[v - cost[i][0] - cost[i][k]] + val[i][0] + val[i][k]);
            if (v >= cost[i][0] + cost[i][1] + cost[i][2])
                dp[v] = std::max(dp[v], dp[v - cost[i][0] - cost[i][1] - cost[i][2]] + val[i][0] + val[i][1] + val[i][2]);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n] * 10);
    return 0;
}