题目:

给定一个长度为N的数列,A1, A2, ... AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出

输出一个整数,代表K倍区间的数目。

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出:

6

思路:

  首先统计前缀和sum[i]表示$A_1+A_2+…+A_i$,所以对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1]。如果要保证这个区间和为k倍数,则需要满足:$(sum[r]-sum[l-1])\%k == 0$,变形后就是:$sum[r]\%k==sum[l-1]\%k$,所以我们计算前缀和的时候顺带模K,然后统计前缀和中相同的数据就行了。复杂度O(n)。

  写完之后发现代码可以进一步精简,就压缩成一个循环了。


实现:

#include <cstdio>
int tmp, sum, cnt[100007], n, k;
long long ans;
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &tmp), sum = (sum + tmp) % k, ans += cnt[sum]++;
    printf("%lld\n", ans + cnt[0]);
    return 0;
}
最后修改:2018 年 01 月 31 日 11 : 55 PM
谢谢老板!