P1060 - 开心的金明 - 动态规划

题目链接:

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1060


题目:

题目描述

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:

$v[j_1]*w[j_1]+v[j_2]*w[j_2]+ …+v[j_k]*w[j_k]$。(其中*为乘号)

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式:

输入的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

N m (其中N(<30000)表示总钱数,m(<25)为希望购买物品的个数。)

从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有2个非负整数

v p (其中v表示该物品的价格(v<=10000),p表示该物品的重要度(1~5))

输出格式:

输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。

输入样例#1:

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例#1:

3900

思路:

  因为一个主件最多有两个附属,每个附属只属于一个主件,所以我们可以开一个$60 \times 3$的数组来存储物品信息,对于第$i$个主件,cost[i][0]表示主件的消耗,cost[i][1]cost[i][2]分别表示两个附属组件的消耗,然后背包即可。

一点小优化:

  注意到钱的数目是10的整数倍,所以我们可以对所有的cost先缩小十倍,然后再进行运算,输出答案时再扩大十倍即可。我们还可以把val直接处理成每个物品的价格和重要度的乘积存储起来,在背包的过程中可以减少书写和运算。


实现:

#include <bits/stdc++.h>
int dp[3207], cost[67][7], val[67][7], len[67], tot, idx[67];
int n, m;
int main() {
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    n /= 10;
    for (int i = 1, v, p, q, cur; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &v, &p, &q);
        v /= 10;
        cur = q ? idx[q] : idx[i] = ++tot;
        cost[cur][len[cur]] = v;
        val[cur][len[cur]++] = v * p;
    }
    for (int i = 1; i <= tot; i++) {
        for (int v = n; v >= cost[i][0]; v--) {
            dp[v] = std::max(dp[v], dp[v - cost[i][0]] + val[i][0]);
            for (int k = 1; k <= 2; k++) if (v >= cost[i][0] + cost[i][k])
                    dp[v] = std::max(dp[v], dp[v - cost[i][0] - cost[i][k]] + val[i][0] + val[i][k]);
            if (v >= cost[i][0] + cost[i][1] + cost[i][2])
                dp[v] = std::max(dp[v], dp[v - cost[i][0] - cost[i][1] - cost[i][2]] + val[i][0] + val[i][1] + val[i][2]);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n] * 10);
    return 0;
}
最后修改:2018 年 04 月 03 日 01 : 22 PM
谢谢老板!

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